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Réunion 2012, Toulouse, 23-25 Mai 2012

Project description:

L'objectif de ce projet est de travailler sur plusieurs problèmes fondamentaux liés aux questions de bases et de "repères" ("frames") dans les espaces de Banach de fonctions analytiques. Des récents résultats mettent en évidence des nombreuses relations entre la conjecture de Feichtinger et d'autres problèmes célèbres de la Théorie des Opérateurs et de l'Analyse Harmonique. Par exemple, la conjecture de Feichtinger est équivalente à une conjecture qui généralise le théorème d'inversibilité restreinte de Bourgain-Tzafriri, et à la "conjecture de pavage" de Kadison-Singer, qui dit que étant donnée n'importe quelle contraction linéaire qui a des coefficients diagonaux nuls dans une certaine base, il existe une partition de la base en un nombre universel de morceaux tels que la compression de l'opérateur à l'espace vectoriel engendré par chaque morceau de la partition (ou mineur de la matrice engendrée par le morceau, si on préfère) admette une norme bornée par un demi. Le but de notre projet est de progresser dans l'étude du problème de Feichtinger-Kadison-Singer dans le contexte des espaces de fonctions holomorphes. La percée conceptuelle mentionnée ci-dessus, et la collaboration au sein de notre projet de spécialistes de différents domaines de l'analyse, nous permettent d'espérer des avancées importantes dans notre programme de recherche, qui inclut (1) l'étude de la conjecture de Feichtinger pour des systèmes de noyaux reproduisants dans divers espaces de fonctions analytiques, y compris les espaces de Fock et de de Branges; cela nous amène à traiter des problèmes d'échantillonnage (2) l'estimation des constantes de bases inconditionnelles pour différents types de bases, avec des applications (3) à la théorie spectrale des opérateurs de Toeplitz, aux semi-groupes d'évolution et à la théorie des systèmes; (4) au test du noyau reproduisant pour les opérateurs de Toeplitz et de Hankel.

Nos groupes de chercheurs basés à Bordeaux, Lyon, Marseille et Toulouse participeront à toutes les tâches principales du projet. De plus, nous espérons collaborer dans le cadre de notre recherche à la fois avec des collègues étrangers (des Etats Unis, d'Espagne, de Norvège, de Suède, Canada, Angleterre) et des spécialistes des applications des techniques de repères ("frames") à la théorie des Systèmes Linéaires (INRIA, Sophia-Antipolis).